Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 3

Hai vách ngăn bàn làm việc trong hình dưới đây cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Số đo của các góc nhị diện là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó:

Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \) và $\left(\left(AC{B}^{\text{'}}\right),\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=60°$. Khi đó:

Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] cùng vuông góc với \[\left( {DBC} \right)\]. Gọi \[BE\] và \[DF\] là hai đường cao của tam giác \[BCD\], \[DK\] là đường cao của tam giác \[ACD\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

Cho hình chóp đều \(S.ABC\), đáy có cạnh bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\). Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\). Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).