Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

26 người thi tuần này 4.6 627 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới) (ảnh 1)$

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

A. \[{45^{}}\].

B. \[{90^0}\].

C. \[{30^0}\].

D. \[{60^0}\]

Lời giải

Chọn B

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right)$$ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là ${90^0}$. Chọn đáp án B

Câu 2/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

C. $AC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $BD \bot \left( {SAD} \right)$.

Lời giải

Chọn A

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA vuông góc( {ABCD} và đáy \(ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC\,\,\,\left( 1 \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $BD \bot SA\,\,\,\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Câu 3/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO \bot (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Mặt phẳng $(MBD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \[(SBC)\].

B. \[(SAC)\].

C. \[(SBD)\].

D. \[(ABCD)\].

Lời giải

Chọn B

Áp dụng Định lí 1, trang 67 SGK CTST: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, (ảnh 1)$

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\\BD \bot SO\,\,(SO \bot (ABCD))\end{array} \right.\]

$ \Rightarrow BD \bot (SAC)$ mà $BD \subset (MBD)$ nên $(MBD) \bot (SAC)$.

Câu 4/22

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.

Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.

Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (ảnh 1)$

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

A. \[{45^{}}\].

B. \[{90^0}\].

C. \[{30^0}\].

D. \[{60^0}\].

Lời giải

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right)$$ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là ${90^0}$. Chọn đáp án B

Câu 6/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA (ảnh 1)$

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

A. \[{45^{}}\].

B. \[{90^0}\].

C. \[{30^0}\].

D. \[{60^0}\].

Lời giải

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right)$$ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là ${90^0}$. Chọn đáp án B

Câu 7/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $M$ là trung điểm $BC$. Khi đó mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ không vuông góc với mặt phẳng nào?

A. $\left( {SAB} \right)$.

B. $\left( {SAM} \right)$.

C. $\left( {SAC} \right)$.

D. $\left( {SBC} \right)$.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABC$ có SA vuông góc ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông tại A , M (ảnh 1)$

Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ (theo gt).

Mà $SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ do đó loại A

Mà $SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ do đó loại C

Mà $SA \subset \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {SAM} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ do đó loại B

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

C. $AC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $BD \bot \left( {SAD} \right)$.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc ( ABCD) và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC\,\,\,\left( 1 \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $BD \bot SA\,\,\,\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Câu 9/22

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác cân tại\[A\], \[M\] là trung điểm\[AB\], \[N\] là trung điểm \[AC\], \[I\] là trung điểm\[BC\], \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\], \[\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\],$\left( {SBN} \right) \bot \left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác cân tại\[A\], \[M\] là trung điểm AB (ảnh 1)$

A. $SI \bot \left( {ABC} \right)$.

B. \[SG \bot \left( {ABC} \right)\].

C. $IA \bot \left( {SBC} \right)$.

D. $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

C. $AC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $BD \bot \left( {SAD} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong hình dưới đây, tấm thiệp được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của tấm thiệp, tính (gần đúng) độ mở của tấm thiệp

A. \[35,73^\circ \].

B. \[61,16^\circ \].

C. \[83,11^\circ \].

D. \[116,42^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Đại kim tự tháp Giza ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy khoảng $230\,m$ và chiều cao khoảng $147\,m$. Tính (gần đúng) độ dài cạnh bên của kim tự tháp.

A. \[252,4\].

B. \[272,96\,m\].

C. \[219,22\,m\].

D. \[227,96\,m\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm của đáy là $O$ với $SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm cạnh $AD$ và $BC$. Khi đó:

a) $(SMN) \bot (ABCD)$

Đúng

Sai

b) $(SAD) \bot (SMN)$

Đúng

Sai

c) $((S B C), (A B C D)) = 30^{°}$

Đúng

Sai

((S B C), (S C D)) \approx 80, 52^{°} .

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot (ABCD)$. Khi đó:

a) $\left( {(SAC),(SBD)} \right) = 90^\circ $

Đúng

Sai

b) $\left( {(SAC),(SBD)} \right) = 45^\circ $.

Đúng

Sai

c) $(SAB) \bot (SBC)$.

Đúng

Sai

d) $(SCD) \bot (SAD)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\] là trung điểm của \[AC\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Đúng

Sai

b) $BM \bot AC$.

Đúng

Sai

c) $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

Đúng

Sai

d) $\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình chóp$S.ABCD$đều. Gọi là$O$ giao điểm của$AC$ và $BD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

Đúng

Sai

b) $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Đúng

Sai

c) $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Đúng

Sai

d) $CD \bot \left( {SAD} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là $a$, cạnh đáy lớn là $2a$ và chiều cao là $3a$. Tính độ dài cạnh bên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,AB = BC = a;AD = 2AB$ và hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt 2 $.

Tính tang của góc $\varphi $ giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh $a$ và có $SA = SB = SC = a$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có$ABC$và $SAB$ là các tam giác đều cạnh $a$, mặt bên $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với đáy .
$Cho hình chóp $S.ABC$ có$ABC$và $SAB$ là các tam giác đều cạnh $a$, mặt bên SAB vuông góc với đáy . (ảnh 1)$

số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $\alpha $. Khi đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán