Anh Bình có một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(4{\rm{m}}\,\,{\rm{x}}\,\,6{\rm{m}}\). Anh muốn trang trí cho căn phòng của mình bằng các sợi đèn led bằng cách cố định một đầu vào giữa trần nhà, đầu còn lại anh gắn vào các mặt xung quanh của căn phòng. Tính độ dài ngắn nhất của sợi dây mà anh Bình có thể dùng để trang trí cho căn phòng của mình.

Gọi căn phòng của anh Bình là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Giả sử \(AB = 4\,\,({\rm{m}}),\,\,AD = 6\,\,({\rm{m}})\).

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Sợi dây ngắn nhất khi nó là khoảng cách ngắn nhất từ \(O\) đến các mặt phẳng bên.

Có \(d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {CDD'C'} \right)} \right)\), \(d\left( {O,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ADD'A'} \right)} \right)\).

Gọi \(H,I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Có \[OH \bot \left( {ABB'A'} \right),OI \bot \left( {ADD'A'} \right)\] nên \(OH = d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right),OI = d\left( {O,\left( {ADD'A'} \right)} \right)\).

Ta có \(OH = \frac{1}{2}AD = 3\,\,({\rm{m}})\), \(OI = \frac{1}{2}AB = 2\,\,({\rm{m}})\).

Vậy sợi dây ngắn nhất mà anh Bình có thể dùng để trang trí cho căn phòng của mình là 2 (m).