Hai bạn An và Bình cùng chơi cờ vua với nhau. Trong một ván cờ, xác suất An thắng Bình là \(0,4\) và xác suất để Bình thắng An là \(0,35\). Hai bạn sẽ dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Lời giải

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với \(CD\) nên \(\left( P \right)\) nhận hai vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;1} \right)\),\(\overrightarrow {CD}  = \left( {1;0;0} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương suy ra \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y - 2z + 2 = 0\). Chọn A.

Lời giải

Gọi \[B\] là biến cố: “Người đó mắc bệnh”, \(\overline B \) là biến cố: “Người đó không mắc bệnh”.

Khi đó xác suất mắc bệnh là \(P\left( B \right) = 0,005\).

Xác suất không mắc bệnh là: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,995\).

Gọi \[T\]là biến cố “Xét nghiệm dương tính”, \[\overline T \] là biến cố: “Xét nghiệm âm tính”.

Xác suất xét nghiệm dương tính khi mắc bệnh: \[P\left( {T\mid B} \right) = 0,98\].

Xác suất xét nghiệm âm tính khi mắc bệnh là: \[P\left( {\overline T \mid B} \right) = 1 - P\left( {T\mid B} \right) = 0,02\].

Xác suất xét nghiệm âm tính khi không mắc bệnh: \[P\left( {\overline T \mid \overline B } \right) = 0,95\].

Xác suất xét nghiệm dương tính khi không mắc bệnh: \[P\left( {T\mid \overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline T \mid \overline B } \right) = 0,05\].

Xác suất để người được xét nghiệm có kết quả dương tính là

\[P\left( T \right) = P\left( {T\mid B} \right) \cdot P\left( B \right) + P\left( {T\mid \overline B } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,98 \cdot 0,005 + 0,05 \cdot 0,995 = 0,05465\].

Xác suất người đó mắc bệnh khi có kết quả xét nghiệm là dương tính là

\(P\left( {B|T} \right) = \frac{{P\left( {T|B} \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( T \right)}} = \frac{{0,98 \cdot 0,005}}{{0,05465}} = \frac{{98}}{{1093}} \approx 0,09\).

Đáp án: 0,09.