Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.
Sao Thủy gần như không có khí quyển thật sự như Trái Đất hay sao Kim. Tuy nhiên, nó có một lớp khí rất mỏng gọi là exosphere – tức là thượng quyển loãng, gồm các hạt khí cực kỳ thưa thớt như hydro, heli, oxy, natri...Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, vùng thượng quyển loãng của sao Thủy được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4 = 0\). Các nhà khoa học không gian đang quan sát các tiểu hành tinh ở các vị trí có tọa độ \(A\left( {4\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\,,\,\,B\left( {1\,;\,\,4\,;\,\,2} \right)\) và xem xét sự di chuyển của chúng. Nếu tiểu hành tinh nằm trong vùng thượng quyển loãng thì nó sẽ bị hút xuống bề mặt sao Thủy.
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.
Sao Thủy gần như không có khí quyển thật sự như Trái Đất hay sao Kim. Tuy nhiên, nó có một lớp khí rất mỏng gọi là exosphere – tức là thượng quyển loãng, gồm các hạt khí cực kỳ thưa thớt như hydro, heli, oxy, natri...Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, vùng thượng quyển loãng của sao Thủy được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4 = 0\). Các nhà khoa học không gian đang quan sát các tiểu hành tinh ở các vị trí có tọa độ \(A\left( {4\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\,,\,\,B\left( {1\,;\,\,4\,;\,\,2} \right)\) và xem xét sự di chuyển của chúng. Nếu tiểu hành tinh nằm trong vùng thượng quyển loãng thì nó sẽ bị hút xuống bề mặt sao Thủy.
Vùng thượng quyển loãng của sao Thủy có bán kính bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vùng thượng quyển loãng của sao Thủy là mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2} + 4} = 3\).
Như vậy vùng thượng quyển loãng của sao Thủy có bán kính bằng \(3000\) km. Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}} = 5\,;\,\,IB = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \).
Vì \(IA > R\,;\,\,IB < R\) nên tiểu hành tinh A nằm ngoài vùng thượng quyển loãng, còn tiểu hành tinh B thì nằm tròn vùng thượng quyển loãng của sao Thủy và nó sẽ bị hút xuống bề mặt sao Thủy. Chọn B.
Câu 3:
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 31 đến câu 35.
Các nhà quan sát cho rằng có một sao chổi mang tên Haxen di chuyển theo quỹ đạo đường thẳng với vận tốc 51,5 km/s; khoảng cách ngắn nhất từ tâm sao Thủy đến sao chổi bằng \(\frac{{\sqrt {871} }}{{10}}\) nghìn km. Thời gian sao chổi đi trong vùng thượng quyển loãng của sao Thủy bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
___
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 31 đến câu 35.
Các nhà quan sát cho rằng có một sao chổi mang tên Haxen di chuyển theo quỹ đạo đường thẳng với vận tốc 51,5 km/s; khoảng cách ngắn nhất từ tâm sao Thủy đến sao chổi bằng \(\frac{{\sqrt {871} }}{{10}}\) nghìn km. Thời gian sao chổi đi trong vùng thượng quyển loãng của sao Thủy bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
___
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi d là quỹ đạo đường thẳng của sao chổi và H là hình chiếu vuông góc của tâm I trên d.
Gọi M, N là điểm đầu và điểm cuối của sao chổi trong vùng thượng quyển loãng của sao Thủy.
Ta có \(IH = \frac{{\sqrt {871} }}{{10}}\); suy ra \(MN = 2MH = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {9 - \frac{{871}}{{100}}} = \frac{{\sqrt {29} }}{5}\) (nghìn km).
Thời gian sao chổi di chuyển trong vùng thượng quyển loãng: \(\frac{{\sqrt {29} }}{5} \times 1000:51,5 \approx 21\) (giây).
Đáp án: 21.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: “An thắng Bình trong ván cờ”, \(B\) là biến cố: “Bình thắng An trong ván cờ” và \(C\) là biến cố: “Bình và An hoà nhau trong ván cờ”.
Ta thấy \[A\], \[B\], \[C\] là các biến cố xung khắc.
Để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ thì ván đấu thứ nhất hai bạn hoà nhau, ván đấu thứ hai sẽ có thắng thua.
Xét ván thứ nhất: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) = 1 - 0,4 - 0,35 = 0,25\).
Xét ván thứ hai: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,4 + 0,35 = 0,75\).
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván đấu là \(P = 0,25 \cdot 0,75 = 0,1875\).
Đáp án: 0,1875.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta nhận thấy hai điểm \(A,\;B\) nằm về cùng một phía của đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\Delta \).
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \) tại \(H\).
Phương trình tham số của \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\).
Vì \(H \in d\) nên \(H\left( {{x_H}\;;\; - {x_H}} \right)\).
Mặt khác, \(H \in \Delta \Rightarrow {x_H} - \left( { - {x_H}} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x_H} = - \frac{3}{2}\). Suy ra \(H\left( { - \frac{3}{2}\;;\,\frac{3}{2}} \right)\).
Vì \(H\) là trung điểm của \(AA'\) nên \(A'\left( { - 3\;;\;3} \right)\).
Vì \(A,B\) cố định nên độ dài đường đi của tàu ngắn nhất \( \Leftrightarrow \)\(AM + MB\) ngắn nhất.
Ta có \(AM + MB = A'M + MB \ge A'B\).
Vậy \(AM + MB\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow \)\[A',M,B\] thẳng hàng \( \Leftrightarrow \)\(A'B\) cắt \(\Delta \) tại \(M\).
Phương trình đường thẳng \(A'B\) là \(x + 2y - 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 3 = 0\\x + 2y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( { - 1\;;\;2} \right)\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập