PHẦN II. TỰ LUẬN

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}};\)     b) \(\frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} + \frac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}.\)

Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác nhau đôi một và \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}.\] Tính giá trị biểu thức:

\(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)

1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài \(12\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].

b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).

c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].