Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác nhau đôi một và \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}.\] Tính giá trị biểu thức:
\(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)
Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác nhau đôi một và \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}.\] Tính giá trị biểu thức:
\(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{a + b + c}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}}.\]
+) Nếu \(a + b + c \ne 0\) thì \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\].
Suy ra \(a + b = 2c\,;\,\,b + c = 2a.\)
Do đó \(a - c = 2\left( {c - a} \right)\) nên \(c = a\), trái với đề bài.
+) Nếu \(a + b + c = 0\).
Ta có \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b} \cdot \frac{{b + c}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{c}\)
\( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{ - a}}{c} \cdot \frac{{ - b}}{c} = - 1.\)
Vậy \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = - 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{12 \cdot 4}}{2} = 24\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(24 \cdot 10 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
2.
a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:
\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]
Do đó .
Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).
b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:
\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)
c) Ta có:
\[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]
\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]
\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).
Vậy ta có đpcm.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có theo tỉ số đồng dạng là \[k\].
Do đó theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập