Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là

1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài \(12\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].

b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).

c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].

PHẦN II. TỰ LUẬN

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}};\)     b) \(\frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} + \frac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}.\)

Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác nhau đôi một và \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}.\] Tính giá trị biểu thức:

\(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)