Một hộp đựng 10 tấm thẻ được ghi số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Mai rút ngẫu nhiên ba lần, mỗi lần một tấm thẻ, sau mỗi lần rút để lại tấm thẻ đó vào hộp. Xác suất để tổng 3 số của 3 lần là số lẻ bằng:

Gọi biến cố\(A\): “Tấm thẻ lần thứ nhất là số chẵn” \( \Rightarrow \) biến cố\(\overline A \): “Tấm thẻ lần thứ nhất là số lẻ”;

\[P\left( A \right) = \frac{1}{2} =  > P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\]

Biến cố\(B\): “Tấm thẻ lần thứ hai là số chẵn” \( \Rightarrow \) biến cố\(\overline B \): “Tấm thẻ lần thứ hai là số lẻ”;

\[P\left( B \right) = \frac{1}{2} =  > P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\]

Biến cố \(C\): “Tấm thẻ lần thứ ba là số chẵn” \( \Rightarrow \) biến cố\(\overline C \): “Tấm thẻ lần thứ ba là số lẻ”;

\[P\left( C \right) = \frac{1}{2} =  > P\left( {\overline C } \right) = \frac{1}{2}\]

Biến cố\(D\): “Tổng ba số của ba tấm thẻ sau ba lần rút là số lẻ”.

Vì \(A,B,C\)là các biến cố độc lập suy ra ta có:

\[\begin{array}{l}P\left( D \right) = P\left( {\overline A  \cap B \cap C} \right) + P\left( {A \cap \overline B  \cap C} \right) + P\left( {A \cap B \cap \overline C } \right) + P\left( {\overline A  \cap \overline B  \cap \overline C } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)P\left( C \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right) + P\left( A \right)P\left( B \right)P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( {\overline C } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\end{array}\]