(1,0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động của các công nhân là như nhau).

a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH

Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt)

Suy ra \(\Delta CAH = \Delta CDH\) (c.g.c)

a) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DH (1)

Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có:

HD = HA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CHA = \Delta MHD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB

b) HS chứng minh được \(\Delta AHM = \Delta AHC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\) .

a) \(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\)

\(x = 1\)

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\)

\( \Rightarrow x = 3.2 = 6\)

y = 4.2 = 8

c) \(5x = 7y\)

\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{y - x}}{{5 - 7}} = \frac{{10}}{{ - 2}} = - 5\)

\( \Rightarrow x = 7.( - 5) = - 35\)

\(y = 5.( - 5) = - 25\)

d) Do x : y : z = 3 : 5 : 8 suy ra

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{y}{5} = \frac{{2z}}{{16}}\)

\( = \frac{{5x + y - 2z}}{{15 + 5 - 16}} = \frac{{40}}{4} = 10\)\( \Rightarrow x = 30,y = 50,z = 80\)