(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BM\) là trung tuyến. Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MB\). Chứng minh rằng:

(a) \(AB = CD\) và \(AC\) vuông góc với \(CD\).

(b) \(AD = BC\) và \(AD\) song song với \(BC\).

(c) \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).

(0,5 điểm) Vườn hoa nhà bạn Lan có dạng hình tam giác có một cạnh dài nhất là số tự nhiên chẵn đơn vị là \(m\). Biết tổng độ dài các cạnh của vườn đó là \(18m\). Bạn Lan cần mua lưới để rào vừa kín cạnh dài nhất của mảnh vườn. Tính chiều dài lưới Lan phải mua.

(1,0 điểm) Hưởng ứng dịp Tết trồng cây đầu năm Quý Mão ba lớp \(7A,7B,7C\) tham gia trồng cây, trồng được số cây tỉ lệ với \(4;5;6\). Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết tổng số cây trồng được của \(7A,7B\) nhiều hơn \(7C\) là \[9\] cây.

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}(a,b,c,d \ne 0)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

(1,0 điểm) Tính:

(a) \(25\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} - 35\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5}\).

(b) \(5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}} - {2023^0} + 0,5\).

(1,5 điểm) Tìm \(x,y\) biết

(a) \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}\).

(b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = 8\).

Giá trị biểu thức \(2{x^2} - 3x + 4\) tại \(x = - 2\) là