(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BM\) là trung tuyến. Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MB\). Chứng minh rằng:
(a) \(AB = CD\) và \(AC\) vuông góc với \(CD\).
(b) \(AD = BC\) và \(AD\) song song với \(BC\).
(c) \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\)có
\(MA = MC\) (vì \(BM\) là trung tuyến)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(MB = MD\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)
\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {BAM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng) mà \[\widehat {BAM} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DCM} = 90^\circ \] suy ra \(AC \bot CD\).
Chứng minh \(\Delta AMD = \Delta CMB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí sole trong \( \Rightarrow AD\parallel BC\)
c) Do\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC > AB\)
mà\(AD = BC\) ( câu b) nên \(AD > AB\)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta ABD\))
Hay \(\widehat {ABM} > \widehat {ADM}\) mặt khác \(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\)(câu b) Suy ra \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử mảnh vườn có dạng hình tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) dài nhất như hình vẽ
Do \(AB > AC;AB > BC \Rightarrow AB + AB + AB > AB + AC + BC \Rightarrow 3AB > 18\)
\( \Rightarrow AB > 6\) (1)
Theo bất đẳng thức trong tam giác có: \(AB < AC + BC \Rightarrow AB + AB < AB + AC + BC \Rightarrow 2AB < 18 \Rightarrow AB < 9\) (2)
Từ (1) và (2) \(6 < AB < 9\) mà \(AB\) là số tự nhiên chẵn suy ra \(AB = 8\)
Vậy Lan phải mua chiều dài lưới là \(8m\).
Câu 2
A. \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}.\)
B. \(\frac{b}{a} = \frac{c}{d}.\)
C. \(\frac{c}{b} = \frac{a}{d}.\)
D. \(\frac{a}{d} = \frac{b}{c}.\)
Lời giải
Đáp án đúng: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(6\).
B. \(18\).
C. \( - 7\).
D. \(2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập