(0,5 điểm) Vườn hoa nhà bạn Lan có dạng hình tam giác có một cạnh dài nhất là số tự nhiên chẵn đơn vị là \(m\). Biết tổng độ dài các cạnh của vườn đó là \(18m\). Bạn Lan cần mua lưới để rào vừa kín cạnh dài nhất của mảnh vườn. Tính chiều dài lưới Lan phải mua.

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\)có

\(MA = MC\) (vì \(BM\) là trung tuyến)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(MB = MD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)

\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {BAM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng) mà \[\widehat {BAM} = 90^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DCM} = 90^\circ \] suy ra \(AC \bot CD\).

Chứng minh \(\Delta AMD = \Delta CMB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí sole trong \( \Rightarrow AD\parallel BC\)

c) Do\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC > AB\)

mà\(AD = BC\) ( câu b) nên \(AD > AB\)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta ABD\))

Hay \(\widehat {ABM} > \widehat {ADM}\) mặt khác \(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\)(câu b) Suy ra \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).

Gọi số cây trồng được của lớp \(7A,7B,7C\)lần lượt là \(x;y;z\) (cây) \((x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*})\)

Theo bài ra ta có\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6};x + y - z = 9\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{9}{3} = 3\)

Giải ra được\(x = 12;y = 15;z = 18\)(thỏa mãn)

Vậy số cây lớp \(7A,7B,7C\) trồng được lần lượt là\(12\) cây; \(15\) cây; \(18\) cây.