Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 trường THCS Đông Xuân (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

Gọi \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được \[\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)\]

Ta có: \(x - z = 150\;000\).

Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150\,\;000}}{2} = 75\,\;000.\)

Từ đó suy ra: \(x = 300\;\,000\,;\,y = 375\;\,000\,;\,z = 150\,\;000.\)

Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là \(300\;\,000\) đồng; \(375\,\;000\;\)đồng; \(150\;\,000\) đồng.

a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)

\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)

\( = 10x - 10.\)

b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

Khi đó: \[10a--10 = 0\]

Từ đó tính được \[a = 1.\]

Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)

\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)

\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)

a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên, biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b. Xác suất của biến cố A là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

1. Thùng chứa nước chứa được số cm³ nước là:

\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

2.

a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];

Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:

\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).

Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy \[PA \bot MN\].

Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).

Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

Chứng minh \[CM > CN.\]

Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]

Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]

Tại \[x = 9\] thì

\(C = \;{x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + \ldots + 10{x^2} - 10x + 10\)

\( = {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + \ldots + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + x + 1\)\( = {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + \ldots + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1\)\( = 1\).