Cho \(A\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 5\,;\,\,B\left( x \right) = 2{x^2} - 7x + 5.\)

(a) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\,;\,\,N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right);\)

(b) Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\);

(c) Tính \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right).\)

Gọi \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được \[\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)\]

Ta có: \(x - z = 150\;000\).

Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150\,\;000}}{2} = 75\,\;000.\)

Từ đó suy ra: \(x = 300\;\,000\,;\,y = 375\;\,000\,;\,z = 150\,\;000.\)

Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là \(300\;\,000\) đồng; \(375\,\;000\;\)đồng; \(150\;\,000\) đồng.

1. Thùng chứa nước chứa được số cm³ nước là:

\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

2.

a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];

Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:

\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).

Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy \[PA \bot MN\].

Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).

Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

Chứng minh \[CM > CN.\]

Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]

Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]