Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(M = \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\).

(a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

(b) Tính xác suất của biến cố A.

1. Thùng chứa nước chứa được số cm³ nước là:

\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

2.

a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];

Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:

\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).

Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy \[PA \bot MN\].

Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).

Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

Chứng minh \[CM > CN.\]

Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]

Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]

a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)

\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)

\( = 10x - 10.\)

b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

Khi đó: \[10a--10 = 0\]

Từ đó tính được \[a = 1.\]

Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)

\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)

\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)