1. Thùng chứa nước của một chiếc quạt hơi nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 40 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 30 cm. Nếu đổ đầy nước vào thùng thì thùng sẽ chứa được bao nhiêu cm3 nước?
2. Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(P\) \(\left( {\widehat P < 90^\circ } \right)\), A là trung điểm của MN.
(a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];
(b) Gọi \[B\] là trung điểm của PN, MB cắt PA tại G. Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]
(c) Trên tia đối của tia \[BM\] lấy điểm C sao cho \[BG = BC.\] Chứng minh \[CM > CN.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Thùng chứa nước chứa được số cm3 nước là:
\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
2.
a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];
Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:
\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);
AP là cạnh chung;
\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).
Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).
Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.
Vậy \[PA \bot MN\].
Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]
Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.
Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]
Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:
\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]
Chứng minh \[CM > CN.\]
Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]
Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được \[\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)\]
Ta có: \(x - z = 150\;000\).
Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150\,\;000}}{2} = 75\,\;000.\)
Từ đó suy ra: \(x = 300\;\,000\,;\,y = 375\;\,000\,;\,z = 150\,\;000.\)
Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là \(300\;\,000\) đồng; \(375\,\;000\;\)đồng; \(150\;\,000\) đồng.
Lời giải
a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)
\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)
\( = 10x - 10.\)
b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).
Khi đó: \[10a--10 = 0\]
Từ đó tính được \[a = 1.\]
Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).
c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)
\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)
\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập