Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm 92 năm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đông Xuân tổ chức, ba lớp 7A, 7B, 7C có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4, 5 và 2 và số tiền lãi của lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 150 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.

a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)

\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)

\( = 10x - 10.\)

b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

Khi đó: \[10a--10 = 0\]

Từ đó tính được \[a = 1.\]

Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)

\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)

\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)

1. Thùng chứa nước chứa được số cm³ nước là:

\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

2.

a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];

Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:

\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).

Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy \[PA \bot MN\].

Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).

Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]

Chứng minh \[CM > CN.\]

Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]

Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]