Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(6\), cạnh bên có độ dài bằng \(5\). Gốc tọa độ \(O\) là trung điểm cạnh \(AC\), các điểm \(B,C,A\prime \) theo thứ tự thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\) như hình.

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có hai câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hàng ngày ông A cung cấp cho ông B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của ông B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức \(P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}\) (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất \(x\) kg sản phẩm là \(C(x) = 200 + 15x\) (ngàn đồng). Khi đó

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của mỗi học sinh trong lớp học có 42 học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Biết thời gian sử dụng điện thoại trung bình của lớp trên là 40 phút. Hỏi lớp học trên có nhiều nhất bao nhiêu bạn có thời gian sử dụng điện thoại dưới mức trung bình của lớp?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có bảng biến thiên được cho như bảng sau

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), mắt một người quan sát đặt tại điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và vật cần quan sát đặt tại điểm \(N\left( {3;6; - 12} \right)\). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính \(R = 2\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vector \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(v = 5\left( {cm/s} \right)\). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1cm\)).