Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng parabol đi qua điểm \(M(0;2)\) và có đỉnh là \(I(2; - 1)\)

Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm \(x\) lần số lượng cá ban đầu và \(x\) không đổi.

Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162\;m\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \(43\;m\) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm \(A\)) một khoảng \(10\;m\). Hãy tính gần đúng độ cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục).

Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x\) với đường thẳng \(d\,:\,y =  - x - 2\) là

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\] trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?