Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 1

Trục đối xứng của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

Trục đối xứng của parabol \(y =  - {x^2} + 5x + 3\) là đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\).

Ta có \(a = 1 > 0\), \(b =  - 2\), \(c = 3\) nên hàm số có đỉnh là \(I\left( {1;2} \right)\). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Tọa độ đỉnh \[I\left( {2;\,1} \right)\].

Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], đồng biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.

Vì \(\left( P \right)\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} =  - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\c =  - \frac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow S = a + c =  - 5\)

Do parabol \(\left( P \right)\):\(y = a{x^2} + bx + c\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\) \( \Leftrightarrow 2a =  - b\)\( \Leftrightarrow 2a + b = 0\)\( \Leftrightarrow 4a + 2b = 0\).

Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\). Loại phương án D.

Trục đối xứng: \(x = 2\) do đó chọn A.

Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 4x =  - x - 2\, \Leftrightarrow \,{x^2} - 3x + 2 = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \(M\left( {1;\, - 3} \right)\), \(N\left( {2;\, - 4} \right)\).