Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.
Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Giả sử gốc toạ độ tại điểm \(F\). Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\). Theo hình vẽ ta có: đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A(0;2)\) nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c = 7}\\{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 0}\\{a + b + 2 = 7}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 5}\\{b = 10}\\{c = 2.}\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y = - 5{x^2} + 10x + 2\).
Điểm \(E\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm \(E\) là nghiệm
của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) phương trình này và kết hợp với điều kiện \({x_E} > 0\) ta nhận \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\).
Vậy khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) là \(\frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\) mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Sau một năm số lượng cá trong hồ là \(1000 + 1000x = 1000(1 + x)\) (con).
Sau hai năm số lượng cá trong hồ là \(1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000{(1 + x)^2}\) (con).
Điều kiện \(x > 0\). Để số lượng cá trong hồ sau hai năm là 36000 thì ta có: \(1000{(1 + x)^2} = 36000 \Leftrightarrow {(1 + x)^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{x = - 7\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy tốc độ tăng thêm số lượng cá trong hồ sau mỗi năm là 5 lần số lượng cá ban đầu.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = a{t^2} + bt + c\).
Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm \(\left( {0;1;2} \right)\), \(\left( {1;8;5} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\).
Từ đó ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right.\).
Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).
Giải phương trình
\(h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0\) ta tìm được một nghiệm dương là \(t \approx 2,58\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh \(I(3;4)\)
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là \(x = 3\).
c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là \(A(2;0)\) và \(B(4;0)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập