Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Sau một năm số lượng cá trong hồ là \(1000 + 1000x = 1000(1 + x)\) (con).

Sau hai năm số lượng cá trong hồ là \(1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000{(1 + x)^2}\) (con).

Điều kiện \(x > 0\). Để số lượng cá trong hồ sau hai năm là 36000 thì ta có: \(1000{(1 + x)^2} = 36000 \Leftrightarrow {(1 + x)^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{x =  - 7\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy tốc độ tăng thêm số lượng cá trong hồ sau mỗi năm là 5 lần số lượng cá ban đầu.

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(M(0;2)\) suy ra \(a{.0^2} + b.0 + c = 2 \Rightarrow c = 2.\) Mặt khác, đỉnh \(I\) của parabol có toạ độ là \((2; - 1)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 2 =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 4a}\\{4a + 2b =  - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{3}{4}}\\{b =  - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy parabol cần tìm là \(y = \frac{3}{4}{x^2} - 3x + 2\).