Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 2

Chọn A

\(y = {x^2} - 4x + 1\)\( = {\left( {x - 2} \right)^2} - 3 \ge  - 3\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\).

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là \( - 3\) tại \(x = 2\).

Chọn D

Trục đối xứng \[x = 2\]. Ta có \[a = 1 > 0\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

Chọn D

+ Có \(a = 3\); \(b =  - 2\); \(c = 4\).

+ Trục đối xứng của parabol là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)\( = \frac{1}{3}\).

Chọn A

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\):

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) bằng \(2m + 3\).

Theo giả thiết \(2m + 3 =  - 3\)\( \Leftrightarrow m =  - 3\).

Chọn C

Ta có đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2\) là parabol có đỉnh \(I\left( {1; - {m^2} - m - 2} \right)\).

\(I \in d:\,y = x - 3\) \( \Leftrightarrow  - {m^2} - m - 2 = 1 - 3\) \( \Leftrightarrow {m^2} + m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left( { - 3;3} \right)\).

Chọn A

Vì \[M \in \left( P \right)\], \[N \in \left( P \right)\], \[P \in \left( P \right)\] nên ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}c =  - 1\\a + b + c =  - 1\\a - b + c = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\\c =  - 1\end{array} \right.\].

Vậy \[\left( P \right):y =  - {x^2} - x - 1\].

Chọn A

Nhận xét: Hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\); đạt cực tiểu bằng \(4\) tại \(x = 2\) nên đồ thị hàm số đi qua \[I\left( {2;4} \right)\] và nhận \(x = 2\) làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\\c = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b =  - 2\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow abc =  - 6\).

Chọn D

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Do \(I \in \left( P \right) \Rightarrow c =  - 1\).

\(I\left( {0;\, - 1} \right)\) là đỉnh của \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 0\)\( \Rightarrow b = 0\).

Lại có \(A\left( {2;\,3} \right) \in \left( P \right)\)\( \Rightarrow 3 = 4a + 2b + c\)\( \Rightarrow a = 1\).

Nên \(\left( P \right):\,y = {x^2} - 1\).