Biết rằng hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\] đạt cực tiểu bằng \(4\) tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(P = abc\).

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;m\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;m\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).

Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau: \(\left( {{P_1}} \right):y = {x^2} + 2x - 1,\left( {{P_2}} \right):y = 2{x^2} - 2x + 2\).

Xác định \[a\], \[b\], \[c\] biết Parabol có đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] đi qua các điểm \[M\left( {0;\, - 1} \right)\], \[N\left( {1;\, - 1} \right)\], \[P\left( { - 1;\,1} \right)\].

Giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2\) với đường thẳng \(y = x - 1\) là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 3x - 1\).

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol \((P)\) biết:

\((P):y = a{x^2} - 4x + c\) có trục đối xứng là là đường thẳng \(x = 2\) và cắt trục hoành tại điểm \(M(3;0)\).