Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.

+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó \(A( - 2,5;1,5),B(2,5;1,5),C(0;2)\).

+ Do Parabol đi qua các điểm \(A( - 2,5;1,5)\), \(B(2,5;1,5),C(0;2)\) nên ta có hệ phương

trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{( - 2,5)}^2} + b( - 2,5) + c = 1,5}\\{a{{(2,5)}^2} + b(2,5) + c = 1,5}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \frac{2}{{25}}}\\{b = 0}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(a =  - \frac{2}{{25}},b = 0,c = 2\).

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \[{x^2} - x - 2 = x + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\].

Phương trình này có \[a - b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} =  - 1\],\[{x_2} = 3\].

Suy ra \[A\left( { - 1;0} \right)\] và \[B\left( {3;4} \right)\].

Diện tích tam giác \[OAB\] bằng \[\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}\].