Tìm \(m\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\): \(m{x^2} + (m - 1)x + m - 1 < 0\)
Tìm \(m\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\): \(m{x^2} + (m - 1)x + m - 1 < 0\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đặt \(f(x) = m{x^2} + (m - 1)x + m - 1\) với \(a = m,{b^\prime } = m - 1,c = m - 1\).
Theo giả thiết: \(f(x) = m{x^2} + (m - 1)x + m - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\left( * \right)\).
Trường hợp 1: \(a = m = 0\).
Thay vào \((*): - x - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow x > - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) (sai).
Suy ra \(m = 0\) không thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(a = m \ne 0\).
Ta có: \((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{{{(m - 1)}^2} - 4m(m - 1) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 3{m^2} + 2m + 1 < 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Xét \(g(m) = - 3{m^2} + 2m + 1;g(m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Bảng xét dấu \(g(m)\):
Ta có: \(g(m) < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup (1; + \infty )\). Vậy \((1) \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\).
Kết hợp hai trường hợp đã xét, ta thu được \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) thỏa mãn đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi \[x\]( $ ) là giá vé (\[x > 0\]).
Số tiền giá vé được giảm: \(14 - x\)
Số khán giả tăng lên: \(1000(14 - x)\)
Số khán giả: \(9500 + 1000(14 - x)\) (ĐK: \(9500 + 1000(14 - x) \le 15000 \Leftrightarrow x \ge 8,5\)).
Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên:
\[f\left( x \right) = x\left[ {9500 + 1000\left( {14 - x} \right)} \right] = - 1000{x^2} + 23500x\].
Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì \(f\left( x \right) \ge 135000\).
\( \Leftrightarrow - 1000{x^2} + 23500x \ge 135000 \Leftrightarrow 10 \le x \le 13,5\) (thoả đk).
Vậy giá vé từ 10$ đến 13,5$ thì đơn vị không bị lỗ.
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(k\left( x \right) = - 0,2{x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{15 - \sqrt {165} }}{2} \approx 1,08\\x = \frac{{15 + \sqrt {165} }}{2} \approx 13,92\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu của \(k(x)\)
Vậy bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành khi \(k(x) > 0\) tức là \(x \in (1,08;13,92)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \( - \frac{1}{4} < m < 0\)
b) Không tồn tại giá trị \(m\) để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
c) Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} < 1 < {x_2}\) khi \( - 2 < m < 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập