(0,5 điểm). Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật \(ABCD\)(như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí \(V\) của thành bể bơi \(CD\), bạn phải bơi và chạm vào thành bể \(AB\) rồi trở về vị trí \(C\)nhanh nhất. Em hãy giúp bạn tìm ra vị trí chạm vào thành bể \(AB\)để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất.

(1)

a) \(Q\left( x \right) = - 2x + {x^3} - 4{x^2} + 3 - 5{x^2} = {x^3} - 9{x^2} - 2x + 3\)

Bậc 3

b) Thay \(x = - 2\) vào ta được \(Q\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 9{\left( { - 2} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right) + 3 = - 37\)

(2) Đa thức \(M(x)\) có nghiệm \(x = 3\) nên ta có \(M(3) = 0 \Leftrightarrow {3^3} - a{.3^2} - 9 = 0\)

\( \Rightarrow 27 - 9a - 9 = 0 \Rightarrow 18 - 9a = 0 \Rightarrow - 9a = - 18 \Rightarrow a = 2\)

Vậy \(a = 2\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có

\(AB = AD{\rm{ }}(gt)\)

\(AE = AC{\rm{ }}(gt)\)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\)(đối đỉnh)

Do đó , \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (c.g.c)

b) Theo chứng minh trên: \(\Delta ABC = \Delta ADE\) suy ra \(\widehat {DEA} = \widehat {BCA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {DEA}\) và \(\widehat {BCA}\) là hai góc sole trong

Do đó, \(DE{\rm{//}}BC\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)