(0,5 điểm). Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật \(ABCD\)(như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí \(V\) của thành bể bơi \(CD\), bạn phải bơi và chạm vào thành bể \(AB\) rồi trở về vị trí \(C\)nhanh nhất. Em hãy giúp bạn tìm ra vị trí chạm vào thành bể \(AB\)để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật A B C D (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí V của thành bể bơi C D , bạn phải bơi và chạm vào thành bể A B rồi trở về vị trí C nhanh nhất. (ảnh 2)

- Kẻ VH vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia \(HV\)sao cho H là trung điểm của VE. Nối \(E\)và \(C\)cắt \(AB\) tại \(N\).

- Trên AB lấy điểm M .

- Chứng minh được: \(\Delta EHM = \Delta VHM\)(c.g.c)\( \Rightarrow \)\(MV = ME\). (1)

- Xét \(\Delta EMC\)có\(ME + MC \ge CE\) (theo bất đẳng thức tam giác). (2)

- Từ (1) và (2) suy ra \(MV + MC \ge CE\). Để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất thì \(MV + MC = CE\) khi \(M,\,\,E,\,\,C\) thẳng hàng.

Vậy vị trí cần tìm là giao điểm N của EC và AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(2,0 điểm). Cho tam giác \(ABC\), vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\); Vẽ điểm \(E\) sao cho \(A\) cũng là trung điểm của \(CE\).

(a) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ABC\).

(b) Chứng minh: \(DE\parallel BC\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác A B C , vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của B D ; Vẽ điểm E sao cho A cũng là trung điểm của C E . (a) Chứng minh Δ A D E = Δ A B C . (b) Chứng minh: D E ∥ B C . (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có

\(AB = AD{\rm{ }}(gt)\)

\(AE = AC{\rm{ }}(gt)\)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\)(đối đỉnh)

Do đó , \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (c.g.c)

b) Theo chứng minh trên: \(\Delta ABC = \Delta ADE\) suy ra \(\widehat {DEA} = \widehat {BCA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {DEA}\) và \(\widehat {BCA}\) là hai góc sole trong

Do đó, \(DE{\rm{//}}BC\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Câu 2

(1,5 điểm).

(1) Cho đa thức \(Q\left( x \right) = - 2x + {x^3} - 4{x^2} + 3 - 5{x^2}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của đa thức.

(b) Tính giá trị của đa thức \(Q\left( x \right)\) khi \(x = - 2\).

(2) Cho đa thức \(M(x) = {x^3} - a{x^2} - 9\). Tìm \(a\) để đa thức \(M(x)\) có nghiệm \(x = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

(1)

a) \(Q\left( x \right) = - 2x + {x^3} - 4{x^2} + 3 - 5{x^2} = {x^3} - 9{x^2} - 2x + 3\)

Bậc 3

b) Thay \(x = - 2\) vào ta được \(Q\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 9{\left( { - 2} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right) + 3 = - 37\)

(2) Đa thức \(M(x)\) có nghiệm \(x = 3\) nên ta có \(M(3) = 0 \Leftrightarrow {3^3} - a{.3^2} - 9 = 0\)

\( \Rightarrow 27 - 9a - 9 = 0 \Rightarrow 18 - 9a = 0 \Rightarrow - 9a = - 18 \Rightarrow a = 2\)

Vậy \(a = 2\)

Câu 3