Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12}  = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Gọi \(x(m)(x > 0)\) là đường kính của nửa đường tròn.

Khi đó hình chữ nhật có hai kích thước là \(x\) và \(\sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \).

Diện tích nửa hình tròn là \(\frac{{\pi {x^2}}}{8}\) và diện tích hình chữ nhật là \(x\sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \).

Theo giả thiết ta có: \(\frac{{\pi {x^2}}}{8} = \frac{3}{{10}}x\sqrt {5,{2^2} - {x^2}}  \Leftrightarrow \frac{5}{{12}}\pi x = \sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{25}}{{144}}{\pi ^2}{x^2} = \frac{{676}}{{25}} - {x^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{25}}{{144}}{\pi ^2} + 1} \right) = \frac{{676}}{{25}} \Leftrightarrow x \approx 3,2(\;m)\).

Diện tích cánh cửa là: \(\frac{{\pi  \cdot 3,{2^2}}}{8} + 3,2\sqrt {5,{2^2} - 3,{2^2}}  \approx 17,1\left( {\;{m^2}} \right)\).

Do đó số tiên ông An phải trả là: \(1300000 \cdot 17,1 = 22230000\) (đồng).

Với TA = TB suy ra

$\sqrt{x^2-3x+9}=\sqrt{x^2+2x+4}$