Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(\frac{5}{4} \le m < 2\)
\(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \ge 0}\\{{x^2} + 2x - m = {{(2x - 1)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{3{x^2} - 6x + 1 = - m(*)}\end{array}} \right.} \right.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\).
Xét hàm số \(f(x) = 3{x^2} - 6x + 1\) trên \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \( - 2 < - m \le - \frac{5}{4}\) \( \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m < 2\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x(m)(x > 0)\) là đường kính của nửa đường tròn.
Khi đó hình chữ nhật có hai kích thước là \(x\) và \(\sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \).
Diện tích nửa hình tròn là \(\frac{{\pi {x^2}}}{8}\) và diện tích hình chữ nhật là \(x\sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \).
Theo giả thiết ta có: \(\frac{{\pi {x^2}}}{8} = \frac{3}{{10}}x\sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \Leftrightarrow \frac{5}{{12}}\pi x = \sqrt {5,{2^2} - {x^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{25}}{{144}}{\pi ^2}{x^2} = \frac{{676}}{{25}} - {x^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{25}}{{144}}{\pi ^2} + 1} \right) = \frac{{676}}{{25}} \Leftrightarrow x \approx 3,2(\;m)\).
Diện tích cánh cửa là: \(\frac{{\pi \cdot 3,{2^2}}}{8} + 3,2\sqrt {5,{2^2} - 3,{2^2}} \approx 17,1\left( {\;{m^2}} \right)\).
Do đó số tiên ông An phải trả là: \(1300000 \cdot 17,1 = 22230000\) (đồng).
![Một con tàu \[T\] rời cảng \[C\] và chuyển động theo phương tạo với bờ biển một góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid11-1772116878.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(11\).
B. \(2\).
C. \(7\).
D. \( - 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[2{x^2} + 3x + 1 = 0\].
B. \[2{x^2} - 3x - 1 = 0\].
C. \[2{x^2} + 3x + 3 = 0\].
D. \[{x^2} + 1 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập