Cho phương trình \(2{x^2} - 6x + 10 - 5(x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\). Khi đó:

Điều kiện: \(x \ge  - 1.pt \Leftrightarrow 2{(x - 2)^2} + 2(x + 1) - 5(x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {2{{(x - 2)}^2} - (x - 2)\sqrt {x + 1} } \right] + \left[ {2{{(\sqrt {x + 1} )}^2} - 4(x - 2)\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)[2(x - 2) - \sqrt {x + 1} ] - 2\sqrt {x + 1} [2(x - 2) - \sqrt {x + 1} ] = 0\\ \Leftrightarrow [2(x - 2) - \sqrt {x + 1} ][(x - 2) - 2\sqrt {x + 1} ] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}2(x - 2) - \sqrt {x + 1}  = 0\\2\sqrt {x + 1}  - (x - 2) = 0\end{array}\end{array}} \right.\end{array}\)

\((1) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2(x - 2) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{4{x^2} - 17x + 15 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\).

\((2) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{{x^2} - 8x = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = 8} \right.\).

So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm: \(x = 3\) hoặc \(x = 8\).