1. Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có \[O\] là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
2. Cho hình thang \(MNPQ\) \(\left( {MN\,{\rm{//}}\,PQ} \right),\) \(\widehat {QMN} = \widehat {QNP}.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ.\)
a) Chứng minh rằng
b) Cho \(MN = 9{\rm{\;cm}}\) và \(PQ = 16{\rm{\;cm}}.\) Tính \(NQ,\,\,NO,\,\,OQ.\)
c) Tia phân giác \(\widehat {MNQ}\) cắt \(MQ\) tại \(A,\) tia phân giác \(\widehat {NQP}\) cắt \(NP\) tại \(B.\) Chứng minh rằng \(AM \cdot BP = AQ \cdot BN.\)
1. Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có \[O\] là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
2. Cho hình thang \(MNPQ\) \(\left( {MN\,{\rm{//}}\,PQ} \right),\) \(\widehat {QMN} = \widehat {QNP}.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ.\)
a) Chứng minh rằng
b) Cho \(MN = 9{\rm{\;cm}}\) và \(PQ = 16{\rm{\;cm}}.\) Tính \(NQ,\,\,NO,\,\,OQ.\)
c) Tia phân giác \(\widehat {MNQ}\) cắt \(MQ\) tại \(A,\) tia phân giác \(\widehat {NQP}\) cắt \(NP\) tại \(B.\) Chứng minh rằng \(AM \cdot BP = AQ \cdot BN.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1.
Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)
• Xét \(\Delta ACD\) có \[OE{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{DC}} & (1)\]
• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (2)\]
• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (3)\]
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .
Do đó \[OE = OH\] (đpcm).
2.
a) Mặt khác: \(MN\,{\rm{//}}\,QP\) (do \(MNPQ\) là hình thang) nên \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\) (so le trong)
Xét \(\Delta MNQ\) và \(\Delta NQP\) có:
\(\widehat {QMN} = \widehat {QNP}\) và \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\)
Do đó (g.g).
b) ⦁ Ta có: (câu a) nên \(\frac{{MN}}{{NQ}} = \frac{{NQ}}{{QP}}\) (tỉ số cạnh tương ứng)
Suy ra \(N{Q^2} = MN \cdot PQ = 9 \cdot 16 = 144,\) do đó \(NQ = \sqrt {144} = 12{\rm{\;cm}}.\)
⦁ Ta có: \(MN\,{\rm{//}}\,QP,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{NO}}{{QO}}.\)
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ + MN}} = \frac{{NO}}{{QO + NO}}\) hay \(\frac{{MN}}{{PQ + MN}} = \frac{{NO}}{{QO + NO}}\)
Suy ra \(\frac{9}{{16 + 9}} = \frac{{NO}}{{NQ}},\) do đó \(NO = \frac{{9 \cdot NQ}}{{25}} = \frac{{9 \cdot 12}}{{25}} = 4,32\) cm.
⦁ Từ đó suy ra: \(OQ = NQ - NO = 12 - 4,32 = 7,68\) cm.
c) Ta có: \(NA\) là đường phân giác của \(\Delta MNQ\) nên \[\frac{{NM}}{{NQ}} = \frac{{AM}}{{AQ}}\] (tính chất).
Tương tự, \(QB\) là đường phân giác của \(\Delta NPQ\) nên \(\frac{{QN}}{{QP}} = \frac{{BN}}{{BP}}\) (tính chất).
Mặt khác, \(\frac{{MN}}{{NQ}} = \frac{{NQ}}{{QP}}\) (chứng minh ở câu b).
Do đó \(\frac{{AM}}{{AQ}} = \frac{{BN}}{{BP}},\) nên \(AM \cdot BP = AQ \cdot BN.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
1.
|
\[x - 4x = 10 + 11\] \[3x = 21\] \[x = 7\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 7\]. |
b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\] \[x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\] \[{x^3} + 6{x^2} + 9 - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9\] \[15x = 0\] \[x = 0\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 0\]. |
2. Gọi thời gian đi của xe 2 là \[x\] (giờ) \[\left( {x > 0} \right)\].
Thời gian đi của xe thứ nhất là \(x + \frac{3}{2}\) (giờ).
Quãng đường xe thứ hai đi là: \[35x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].
Quãng đường xe thứ nhất đi là: \(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right)\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vì hai bến cách nhau \[175{\rm{ km}}\] nên ta có phương trình:
\(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + 35x = 175\)
\(30x + 45 + 35x = 175\)
\(65x = 130\)
\[x = 2\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: \(\left\{ {10;\,\,11;\,\, \ldots ;\,\,199} \right\}\).
Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là \[100\,;\,\,200\,;\,\,300\,;\,\,400\,;\,\,500\,;\,\,600\,;\,\,700\,;\,\,800\,;\,\,900.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: \(\frac{9}{{190}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.
B. Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu liên tục.
C. Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
D. Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{13}}{{20}}\].
B. \[\frac{7}{{20}}\].
C. \[\frac{{13}}{7}\].
D. \[\frac{7}{{13}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập