PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[7x - 10 = 4x + 11\]; b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\].
2. Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau \[175{\rm{ km}}\] để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc \[30\,\,{\rm{km/h}}.\] Vận tốc của xe thứ hai là \[35\,\,{\rm{km/h}}.\] Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[7x - 10 = 4x + 11\]; b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\].
2. Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau \[175{\rm{ km}}\] để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc \[30\,\,{\rm{km/h}}.\] Vận tốc của xe thứ hai là \[35\,\,{\rm{km/h}}.\] Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1.
|
\[x - 4x = 10 + 11\] \[3x = 21\] \[x = 7\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 7\]. |
b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\] \[x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\] \[{x^3} + 6{x^2} + 9 - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9\] \[15x = 0\] \[x = 0\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 0\]. |
2. Gọi thời gian đi của xe 2 là \[x\] (giờ) \[\left( {x > 0} \right)\].
Thời gian đi của xe thứ nhất là \(x + \frac{3}{2}\) (giờ).
Quãng đường xe thứ hai đi là: \[35x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].
Quãng đường xe thứ nhất đi là: \(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right)\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vì hai bến cách nhau \[175{\rm{ km}}\] nên ta có phương trình:
\(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + 35x = 175\)
\(30x + 45 + 35x = 175\)
\(65x = 130\)
\[x = 2\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1.
Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)
• Xét \(\Delta ACD\) có \[OE{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{DC}} & (1)\]
• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (2)\]
• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (3)\]
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .
Do đó \[OE = OH\] (đpcm).
2.
a) Mặt khác: \(MN\,{\rm{//}}\,QP\) (do \(MNPQ\) là hình thang) nên \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\) (so le trong)
Xét \(\Delta MNQ\) và \(\Delta NQP\) có:
\(\widehat {QMN} = \widehat {QNP}\) và \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\)
Do đó (g.g).
b) ⦁ Ta có: (câu a) nên \(\frac{{MN}}{{NQ}} = \frac{{NQ}}{{QP}}\) (tỉ số cạnh tương ứng)
Suy ra \(N{Q^2} = MN \cdot PQ = 9 \cdot 16 = 144,\) do đó \(NQ = \sqrt {144} = 12{\rm{\;cm}}.\)
⦁ Ta có: \(MN\,{\rm{//}}\,QP,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{NO}}{{QO}}.\)
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ + MN}} = \frac{{NO}}{{QO + NO}}\) hay \(\frac{{MN}}{{PQ + MN}} = \frac{{NO}}{{QO + NO}}\)
Suy ra \(\frac{9}{{16 + 9}} = \frac{{NO}}{{NQ}},\) do đó \(NO = \frac{{9 \cdot NQ}}{{25}} = \frac{{9 \cdot 12}}{{25}} = 4,32\) cm.
⦁ Từ đó suy ra: \(OQ = NQ - NO = 12 - 4,32 = 7,68\) cm.
c) Ta có: \(NA\) là đường phân giác của \(\Delta MNQ\) nên \[\frac{{NM}}{{NQ}} = \frac{{AM}}{{AQ}}\] (tính chất).
Tương tự, \(QB\) là đường phân giác của \(\Delta NPQ\) nên \(\frac{{QN}}{{QP}} = \frac{{BN}}{{BP}}\) (tính chất).
Mặt khác, \(\frac{{MN}}{{NQ}} = \frac{{NQ}}{{QP}}\) (chứng minh ở câu b).
Do đó \(\frac{{AM}}{{AQ}} = \frac{{BN}}{{BP}},\) nên \(AM \cdot BP = AQ \cdot BN.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[x + xy + y = 9\]
\[x + xy + y + 1 = 10\]
\[x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right) = 10\]
\[\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 10\].
Mà \[10 = 10 \cdot 1 = 2 \cdot 5 = 5 \cdot 2 = \left( {--10} \right) \cdot \left( {--1} \right) = \left( {--1} \right) \cdot \left( {--10} \right) = \left( {--2} \right) \cdot \left( {--5} \right) = \left( {--5} \right) \cdot \left( {--2} \right).\]
Ta có bảng các trường hợp sau:
|
\[x + 1\] |
1 |
10 |
2 |
5 |
–10 |
–1 |
–2 |
–5 |
|
\[y + 1\] |
10 |
1 |
5 |
2 |
–1 |
–10 |
–5 |
–2 |
|
\[x\] |
0 |
9 |
1 |
4 |
–11 |
–2 |
–3 |
–6 |
|
\[y\] |
9 |
0 |
4 |
1 |
–2 |
–11 |
–6 |
–3 |
Vậy \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\; \in \;\left\{ {\left( {0;\,\,9} \right),\,\,\left( {9\,;\,\,0} \right),\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right),\,\,\left( {4\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {--11\,;\,\,--2} \right),\,\,\left( {--2\,;\,\,--11} \right),\,\,\left( {--3\,;\,\,--6} \right),\,\,\left( {--6\,;\,--3} \right)} \right\}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập