Polonium \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là một chất phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\). Ban đầu \((t = 0)\), một mẫu có khối lượng \(90,0\;{\rm{g}}\), trong đó \(30\% \) khối lượng của mẫu là chất phóng xạ \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\), phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt \(\alpha \sinh \) ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Khối lượng mẫu còn lại sau 414 ngày (kể từ \(t = \) 0 ) là bao nhiêu gam? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Một học sinh làm thí nghiệm đun nóng chất \(X\) trên bếp điện và vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc nhiệt độ \(\tau \) (tính bằng \(^\circ {\rm{C}}\) ) của nó theo thời gian t (tính bằng phút) như hình vẽ. Trong quá trình thí nghiệm, chất X ban đầu ở thể rắn. Do vội vàng, học sinh này quên ghi nhiệt độ ban đầu của chất đó mà chỉ nhớ rằng trong 12 phút đầu công suất đốt nóng của bếp kém hơn 3 lần so với thời gian còn lại. Giả sử rằng năng lượng nhiệt tỏa ra từ bếp điện chi dùng để đun nóng chất X .\

Hình bên là đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của một mol chất khí lý tưởng.

Một kim nam châm nhỏ nằm cân bằng tại một điểm trong từ trường. Hướng của từ trường tại điểm đó được quy ước là hướng

Có ba bình hình trụ giống hệt nhau A, B, C. Ban đầu người ta rót \({\rm{m}}({\rm{kg}})\) nước có nhiệt độ \({85^\circ }{\rm{C}},{46^\circ }{\rm{C}}\) và \({22^\circ }{\rm{C}}\) lần lượt vào các bình \({\rm{A}},{\rm{B}}\) và C sao cho nước chiếm nửa thể tích các bình. Rót một lượng nước có khối lượng \(\Delta {{\rm{m}}_1}\) (với \(\Delta {{\rm{m}}_1} < {\rm{m}}\) ) từ bình A sang bình \(B\), sau khi cân bằng nhiệt thì lại rót một lượng nước có khối lượng \(\Delta {{\rm{m}}_2}\) (với \(\Delta {{\rm{m}}_2} < {\rm{m}}\) ) từ bình B sang bình C . Khi cân bằng nhiệt ở bình C thì rót lượng nước có khối lượng \(\Delta {{\rm{m}}_3}\) (với \(\Delta {{\rm{m}}_3} < {\rm{m}}\) ) từ bình C trở lại bình A . Lặp lại quá trình trên thêm 1 lần nữa thấy nước chứa \(\frac{3}{4}\) thể tích bình A , thể tích nước ở bình C bằng \(\frac{{31}}{{44}}\) thể tích nước ở bình B , nhiệt độ bình A là \(57,{26^\circ }{\rm{C}}\), nhiệt độ bình B cao hơn nhiệt độ bình C một lượng \(29,{06^\circ }{\rm{C}}\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Nhiệt dung của bình chứa không đáng kể. Thể tích nước coi như không đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ nước của bình C lúc này là bao nhiêu \(^\circ {\rm{C}}\) ? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Một lượng khí lí tưởng được giam trong xilanh cách nhiệt có nối với áp kế khí như hình vẽ. Ban đầu piston được giữ ở vị trí cách đáy \({{\rm{h}}_1} = 20\;{\rm{cm}}\) thì áp kế chi 1,5 bar. Dùng tay nén chậm piston tới vị trí cách đáy \({{\rm{h}}_2}\) thì áp kế khí chi 2,0 bar. Biết áp suất khí quyển là 1,0 bar và áp kế chỉ mức 0 ứng với áp suất khí quyển. Coi nhiệt độ khí không đổi. Giá trị \({{\rm{h}}_2}\) bằng bao nhiêu cm ? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Một máy phát điện đơn giản có cấu tạo như hình vẽ. Nó gồm khung dây dẫn hình chữ nhật có 50 vòng, diện tích mỗi vòng là \(200\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ \({\rm{B}} = 0,2\;{\rm{T}}\). Tại thời điểm ban đầu \(({\rm{t}} = 0)\), mặt phẳng khung dây được đặt vuông góc với véc tơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \). Cho khung dây quay đều với tốc độ 600 vòng/phút quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với các đường sức từ. Nối hai đầu khung dây nối với một mạch ngoài có điện trở \({\rm{R}} = 8\Omega \) thì xuất hiện dòng điện qua R . Coi điện trở của khung dây không đáng kể.

Hiện nay, đồng vị phóng xạ \(_9^{18}\;{\rm{F}}\) được sử dụng rộng rãi trong việc chẩn đoán các bệnh ung thư nhờ vào công nghệ chụp cắt lớp bằng phát xạ positron (Positron Emission Tomography - PET). Trước khi chụp ảnh PET, bệnh nhân được tiêm liều lượng \(_9^{18}\;{\rm{F}}\) thích hợp, tùy theo cân nặng của mỗi người. Biết đồng vị \(_9^{18}\;{\rm{F}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ + }\)với chu kỳ bán rã là 110 phút.