Cho điểm \(K\) nằm trong tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là giao điểm của tia \(AK\) với cạnh \(BC\), \(N\) là giao điểm của tia \(BK\) với \(AC\), \(P\) là giao điểm của tia \(CK\) với \(AB\).
Khi đó:
A. \(KA + KB < MA + MB\).
B. \(MA + MB < CA + CB.\)
C. \(KB + KC < AB + AC\).
D. \(KA + KB + KC = {P_{ABC}}\) (với \({P_{ABC}}\) là chu vi tam giác \(ABC\))
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABK\), có: \(AB < AK + BK\).
Xét \(\Delta MBK\), có: \(BK < KM + BM\).
Xét \(\Delta ABM,\) có: \(AB < AM + BM\).
Do đó, ta có: \(AB < AK + BK < AK + KM + BM = AM + BM\).
Vậy \(KA + KB < MA + MB\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta ABC,\) có: \(AB < AC + BC\).
Xét \(\Delta AMC,\) có: \(AM < MC + AC\).
Do đó, ta có: \(AB < AM + BM < MC + AC + BM = AC + BC\).
Vậy \(MA + MB < CA + CB.\)
c) Đúng.
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta chứng minh được:
\(BC < KB + KC < KB + KN + NC < BN + NC < AB + AN + NC < AB + AC\).
Do đó \(KB + KC < AB + AC\).
d) Sai.
Tương tự, ta chứng minh được \(KA + KC < BA + BC\). (1)
Từ đó, ta có: \(KB + KC < AB + AC\); (2)
\(KA + KB < MA + MB\); (3)
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có: \[2\left( {KA + KB + KC} \right) < 2\left( {AC + BA + BC} \right)\].
Do đó \[KA + KB + KC < AC + BA + BC\] hay \(KA + KB + KC < {P_{ABC}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MA = MI + IA.\)
B. \(MA + MB < IA + IB.\)
C. \(IA + IB < CA + CB.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
Do đó, ý a) sai.
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
Do đó, ý b) đúng.
c) Đúng.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
Do đó, ý c) đúng.
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Do đó, ý d) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 3
A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
B. \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
C. \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
D. \({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(BE = EF.\)
B. \(FC > EC - EB\).
C. \(FC = AC - AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(DE - EF < DF.\)
B. \(EF - DF < DE.\)
C. \(DF - DE < EF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(7{\rm{\;cm}}\) hoặc \(5{\rm{\;cm}}\).
B. \(7{\rm{\;cm}}\).
C. \(5{\rm{\;cm}}\).
D. \(6{\rm{\;cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập