Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - (m + 1)t}\\{y = 10 + t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:mx + 2y - 14 = 0\).
Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - (m + 1)t}\\{y = 10 + t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:mx + 2y - 14 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;m + 1),{\vec n_2} = (m;2)\).
Điều kiện cần: \({\Delta _1}//{\Delta _2} \Rightarrow {\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\)
\( \Rightarrow 1.2 = (m + 1)m \Rightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 2}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)
Thử lại (điều kiện đủ):
- Với \(m = 1\) thì \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - 2t}\\{y = 10 + t}\end{array},{\Delta _2}:x + 2y - 14 = 0} \right.\) (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ pháp tuyến cùng phương nhau). Vì \(A(8;10) \in {\Delta _1},A \notin {\Delta _2}\) nên \({\Delta _1}//{\Delta _2}\). Do vậy \(m = 1\) thỏa mãn đề bài.
- Với \(m = - 2\) thì \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 + t}\\{y = 10 + t}\end{array},{\Delta _2}: - 2x + 2y - 14 = 0} \right.\) (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ pháp tuyến cùng phương nhau). Vì \(A(8;10) \in {\Delta _1},A \notin {\Delta _2}\) nên \({\Delta _1}//{\Delta _2}\). Do vậy \(m = - 2\) thỏa mãn đề bài.
Vậy ta tìm được hai giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m = 1;m = - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.
\(\Delta \) qua \(M(2;5) \Rightarrow \Delta :a(x - 2) + b(y - 5) = 0 \Rightarrow \Delta :ax + by - 2a - 5b = 0\).
Ta có: \(d(P,d) = d(Q,d) \Leftrightarrow \frac{{| - a + 2b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|5a + 4b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow | - 3a - 3b| = |3a - b| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3a - 3b = 3a - b}\\{ - 3a - 3b = - 3a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a = - b}\\{b = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)
Với \(3a = - b\); chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 3 \Rightarrow d:x - 3y + 13 = 0\).
Với \(b = 0\); chọn \(a = 1 \Rightarrow d:x = 2\).
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
\(d:x - 3y + 13 = 0\) hay \(d:x = 2\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[{\vec n_d}\], \[{\vec n_{d'}}\] lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \[d:\,\,x + my - 3 = 0\] và \[d':\,\,x + y = 0\]
Ta có \[\left( {d,\,d'} \right) = 60^\circ \Leftrightarrow \left| {\cos \left( {{{\vec n}_d},{{\vec n}_{d'}}} \right)} \right| = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{{\vec n}_d}.{{\vec n}_{d'}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_d}} \right|.\left| {{{\vec n}_{d'}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 2 \sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\left| {m + 1} \right| = \sqrt 2 .\sqrt {{m^2} + 1} \)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 1 = 0\).
\( \Rightarrow {m_1} + {m_2} = - \frac{b}{a} = - 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(C\left( {12;10} \right)\) và \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
B. \(C\left( { - 12;10} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập