Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).
Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\).
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).
Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = ( - 33;25),{\vec u_2} = ( - 30; - 40)\); côsin góc tạo bởi hai đường thẳng là: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_1} \cdot {{\vec u}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec u}_2}} \right|}} = \frac{{| - 33 \cdot ( - 30) + 25( - 40)|}}{{\sqrt {{{( - 33)}^2} + {{25}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 30)}^2} + {{( - 40)}^2}} }} \approx 0,00483\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.
\(\Delta \) qua \(M(2;5) \Rightarrow \Delta :a(x - 2) + b(y - 5) = 0 \Rightarrow \Delta :ax + by - 2a - 5b = 0\).
Ta có: \(d(P,d) = d(Q,d) \Leftrightarrow \frac{{| - a + 2b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|5a + 4b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow | - 3a - 3b| = |3a - b| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3a - 3b = 3a - b}\\{ - 3a - 3b = - 3a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a = - b}\\{b = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)
Với \(3a = - b\); chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 3 \Rightarrow d:x - 3y + 13 = 0\).
Với \(b = 0\); chọn \(a = 1 \Rightarrow d:x = 2\).
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
\(d:x - 3y + 13 = 0\) hay \(d:x = 2\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[{\vec n_d}\], \[{\vec n_{d'}}\] lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \[d:\,\,x + my - 3 = 0\] và \[d':\,\,x + y = 0\]
Ta có \[\left( {d,\,d'} \right) = 60^\circ \Leftrightarrow \left| {\cos \left( {{{\vec n}_d},{{\vec n}_{d'}}} \right)} \right| = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{{\vec n}_d}.{{\vec n}_{d'}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_d}} \right|.\left| {{{\vec n}_{d'}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 2 \sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\left| {m + 1} \right| = \sqrt 2 .\sqrt {{m^2} + 1} \)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 1 = 0\).
\( \Rightarrow {m_1} + {m_2} = - \frac{b}{a} = - 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(C\left( {12;10} \right)\) và \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
B. \(C\left( { - 12;10} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập