Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Biện pháp quan sát con người, không có gì tốt hơn là quan sát đôi mắt của người đó, đôi mắt là nơi không thể giấu giếm được sự xấu xa tàn ác của nội tâm con người. Nếu nội tâm ngay thẳng, đôi mắt của họ nhìn vào sẽ thấy trong sáng; nếu nội tâm không ngay thẳng, đôi mắt của họ sẽ thể hiện rõ sự vẩn đục. Nghe một người nói chuyện, quan sát vào thần mắt của người đó, nội tâm của người này là thiện hay ác làm sao có thể giấu giếm được?

(Mạnh Tử, Đòi hỏi người trước tiên phải đòi hỏi mình, In trong Cầu học – Thánh hiền thư (Dương Thu Ái – Nguyễn Kim Hanh biên soạn), NXB Văn học, Thành phố Hồ Chí Minh, 2022)

Tại sao tác giả cho rằng quan sát đôi mắt con người sẽ thấy được nội tâm của họ?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Số các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm là số cách chọn ra 3 phần tử từ tập hợp gồm 9 phần tử là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa".

Gọi \(\overline {abc} \) là mật khẩu chính xác để mở cửa.

Ta có \(1 \le a < b < c \le 9;a,b,c \in \mathbb{N}\) hay \(a,b,c \in H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vì mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm nên cứ mỗi cách chọn ra 1 bộ 3 số từ \(H\), ta được đúng 1 số \(\overline {abc} \) thỏa mãn là mật khẩu mở cửa.

Do đó \(n\left( A \right) = C_9^3 = 84\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 10.10.10 = 1000\).

Xác suất cần tìm là là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{84}}{{1000}} = \frac{{21}}{{250}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giá trị trung bình của hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) được tính theo công thức:

\(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ngày hôm đó là: