Tổng số gia cầm tại trang trại nhà bác Chi là 150 con. Số lượng mỗi loài được biểu diễn trong  biểu đồ tranh dưới đây:

Gà
Vịt
Ngỗng
Ngan
: 10 con vật.

Số cần bổ sung vào bảng để biểu diễn số ngỗng là:

Ta thấy tất cả các giá trị n tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(n \in \mathbb{Z},n \ne 3\).

Vậy giá trị \(n\) cần tìm là \(n \in \left\{ {4;2;5;1;7; - 1} \right\}\).

Ta có:

\(B = \frac{{2023}}{1} + \frac{{2022}}{2} + \frac{{2021}}{3} + ... + \frac{2}{{2022}} + \frac{1}{{2023}}\)

\(B = 1 + \left( {\frac{{2022}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021}}{3} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} + 1} \right) + \left( {\frac{1}{{2023}} + 1} \right)\)

\(B = 1 + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}}\)

\(B = \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}} + 1\)

\(B = \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}} + \frac{{2024}}{{2024}}\)

\(B = 2024.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2023}} + \frac{1}{{2024}}} \right)\)

\(B = 2024A\)

Suy ra, \(\frac{A}{B} = \frac{1}{{2024}}\).

a) Ta có:\(Oa\) và \(Ob\) là hai tia đối nhau

Mà \(M\) thuộc tia \(Oa\), \(N\) thuộc tia \(Ob\) nên \(OM\) và \(ON\) là hai tia đối nhau

Do đó điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\).

b) Vì \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(MN = OM + ON\)

Suy ra \(MN = 5 + 3 = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Trên tia \(MO\) ta có \(MP < MO\left( {do\,\,2,5\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó \(P\) là điểm nằm giữa hai điểm \(M,O\)

Nên \(MO = MP + PO\)

Suy ra \(PO = MO - MP = 5 - 2,5 = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có: điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M,O\) và \(MP = PO\left( { = 2,5\,\,{\rm{cm}}} \right)\)

Nên điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OM\).