Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right)\),\(B\left( {3;0;0} \right),D\left( {0;3;0} \right)\) và \(D'\left( {0;3; - 3} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). Biết \(\overrightarrow {AG} \left( {a,b,c} \right)\). Tính tổng \(a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

_

Ta có \(\overrightarrow {DD'}  = \left( {0;0; - 3} \right)\).

Ta có \[\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {DD'}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 0}\\{{y_{A'}} = 0}\\{{z_{A'}} =  - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;0; - 3} \right)\].

Ta có \[\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {DD'}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{B'}} - 3 = 0}\\{{y_{B'}} = 0}\\{{z_{B'}} =  - 3}\end{array}\quad  \Rightarrow B'\left( {3;0; - 3} \right)} \right.\].

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;0;0} \right)\).

\[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3}\\{{y_C} - 3 = 0}\\{{z_C} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {3;3;0} \right)\].

\[\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {DD}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 3}\\{{z_{C'}} =  - 3}\end{array}\quad } \right. \Rightarrow C'\left( {3;3; - 3} \right)\].

G là trọng tâm tam giác \(A'B'C' \Rightarrow G\left( {2;1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG}  = \left( {2;1; - 3} \right)\).

\( \Rightarrow a + b + c = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).