Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi sau từ câu 29 đến câu 31:

Hai vận động viên \(A\) và \(B\) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là\({v_A}\left( t \right) = \frac{1}{{450}}{t^3} - \frac{{47}}{{450}}{t^2} + \frac{{64}}{{45}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \({v_B}\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t \ge 0\) là là thời gian tính bằng giây. Hàm số \(y = {v_B}\left( t \right)\) có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ sau:

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên \(A\) trong khoảng 20 giây theo đơn vị m/s tính từ khi bắt đầu xuất phát là

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\),

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 1\) có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong \(\left( {0;2} \right)\).

Vậy \(a = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).

Điều kiện: \( - 4 < x < 4\) và \(x \ne  - 1\).

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\left( {4 + x} \right)^3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {x + 1} \right) = 16 - {x^2}}\\{4\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 16}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x - 12 = 0}\\{{x^2} - 4x - 20 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 6}\\{x = 2 + 2\sqrt 6 }\\{x = 2 - 2\sqrt 6 }\end{array}} \right.\).

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 2 - 2\sqrt 6 \). Chọn C.