Câu hỏi:

05/03/2026 371

Cho hàm số $y = 2{x^3} + a{x^2} - bx + c$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết rằng tiếp tuyến $d$ của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ −1 cắt $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ 2 (xem hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $\left( C \right)$ (phần gạch chéo trong hình) bằng

$Giả sử: \(\left( C \right) (ảnh 1)$

A. $\frac{{25}}{2}$.

B. 13.

C. $\frac{{27}}{2}$.

D. 11.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 18 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử: $\left( C \right):y = 2{x^3} + a{x^2} - bx + c = f\left( x \right)$ và $d:y = g\left( x \right)$

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$ là $f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0$

Vì $f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba và $g\left( x \right)$ là hàm số bậc nhất (hoặc bậc 0) (vì $d$ là đường thẳng) nên đa thức $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có hệ số của ${x^3}$ là 2 (hệ số của ${x^3}$ ở hàm số $f\left( x \right)$).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép $x = - 1$ và nghiệm đơn $x = 2$.

Do đó: $f\left( x \right) - g\left( x \right) = 2{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$

Diện tích hình phẳng bởi $d$ và $\left( C \right)$ là:

$S =_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x =_{- 1}^{2} |2 {(x + 1)}^{2} (x - 2)| d x = \frac{27}{2}$ . Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng $S = \frac{a}{b}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ với $a,b \in \mathbb{N};b \ne 0$; a và b nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b$?

A. 800.

B. 803.

C. 403.

D. 250.

Lời giải

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa. (ảnh 2)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Hàm $y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ là parabol đi qua $\left( {0;20} \right),\,\,\left( {20;0} \right) \Rightarrow y = - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20$

Phương trình đường thẳng cắt cánh hoa là $y = - x + 20$

Diện tích 1 cánh hoa bằng $I = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20 + x - 20} \right)dx} = \frac{{400}}{3}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 400}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow a + b = 403} \right.$. Chọn C.

Câu 2

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên $A$ trong khoảng 20 giây theo đơn vị m/s tính từ khi bắt đầu xuất phát là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

${v'_A}\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} - \frac{{47}}{{225}}t + \frac{{64}}{{45}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 10\left( {TM} \right)\,\,\,\,}\\{t = \frac{{64}}{3}\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.$.

Ta thấy ${v_A}\left( 0 \right) = 0,{v_A}\left( {20} \right) = \frac{{40}}{9},{v_A}\left( {10} \right) = 6$. Vậy . Chọn C.

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0$. Cho các khẳng định sau:

(1) $P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)$.

(2) $P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

(3) $P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}$.

(4) $P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)$.

(5) Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45$. Khi đó $P\left( A \right) = 0,5$.

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định phương trình elip đi qua điểm $M\left( {2;\frac{{ - 5}}{3}} \right)$, biết tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$.

A. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$.

B. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

C. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 0$.

D. $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình ${x^4} - {x^2} + {y^2} = 0$ quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

A. $\frac{{2\pi }}{{15}}$.

B. $\frac{{4\pi }}{3}$.

C. $\frac{{4\pi }}{{15}}$.

D. $\frac{{2\pi }}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{\rm{cos}}x - 3}}{{{\rm{cos}}x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,7,P\left( {A \cap B} \right) = 0,3$. Tính $P\left( {\bar B\mid A} \right)$.

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{6}{7}$.

D. $\frac{1}{7}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 3}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

__