Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí \(X\) thì nó xuất hiện ở vị trí \(Y\). Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí \(X\) và \(Y\). Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) hoặc \(Y\) thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa còn nếu máy bay xuất hiện tại \(Y\) thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ trong phương án tác chiến nêu trên?

Gọi \(A\) là biến cố "máy bay xuất hiện ở vị trí \(X\)",

suy ra biến cố\(\overline A \) là "máy bay xuất hiện ở vị trí \(Y\)".

Gọi \(B\) là biến cố "máy bay đối phương bị bắn hạ".

Ta cần tính \(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\mid \overline A } \right)\).

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,55 = 0,45\).

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ với điều kiện nó bay vào vị trí \(X\) là \(P\left( {B\mid A} \right)\).

Vì máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa, mà nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa nên \(P\left( {B\mid A} \right) = 1 - \left( {1 - 0,8} \right)\left( {1 - 0,8} \right) = 0,96\).

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ với điều kiện nó bay vào vị trí \(Y\) là

\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,8\).

Vậy xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,55 \cdot 0,96 + 0,45 \cdot 0,8 = 0,888\). Chọn A.