Một bãi cỏ lớn lên từng ngày với tốc độ không đổi. Biết rằng, với 200 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 100 ngày và với 150 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 150 ngày. Tốc độ ăn của mỗi con cừu là như nhau. Hỏi với 100 con cừu thì sẽ ăn hết bãi cỏ đó trong bao nhiêu ngày (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Gọi \(S\) (suất) là tổng số suất cỏ ban đầu, \(a\) (suất cỏ/ngày) là tốc độ ăn của một con cừu, \(b\) (suất cỏ/ngày) là tốc độ mọc của bãi cỏ.

Theo đề ta có: \(S = 100 \cdot \left( {200a - b} \right)\) và \(S = 150 \cdot \left( {150a - b} \right)\).

Do đó \(100 \cdot \left( {200a - b} \right) = 150 \cdot \left( {150a - b} \right) \Rightarrow 2500a = 50b \Rightarrow b = 50a\).

Nên \(S = 100 \cdot \left( {200a - b} \right) = 100 \cdot \left( {200a - 50a} \right) = 15000a\).

Với 100 con cừu ăn cỏ, lượng cỏ mỗi ngày giảm xuống là \(100a - b = 100a - 50a = 50a\).

Thời gian để 100 con cừu ăn hết bãi cỏ là \(15000a:\left( {50a} \right) = 300\) (ngày)

Vậy với 100 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ đó trong 300 ngày.

Đáp án cần nhập là: \(300\).