Một hộp đựng \(10\) chiếc thẻ được đánh số từ \(0\) đến \(9\). Lấy ngẫu nhiên ra \(3\) chiếc thẻ, tính xác suất để \(3\) chữ số trên \(3\) chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho \(5\).

a) Số phần tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 9.9 \cdot 8.7 \cdot 6 = 27216\).

b) \(A\): "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập \(X\) ".

Gọi số tự nhiên năm chữ số là \(\overline {abcde} \). Chọn \(d \in \{ 1;3;5;7;9\} \): có 5 cách.

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 \( = 13440\) hay \(n(A) = 13440\).

Do đó: \(P(A) = \frac{{13440}}{{27216}} = \frac{{40}}{{81}}\).

c) Gọi biến cố \(B\): "Số được chọn chia hết cho 10 ".

Số tự nhiên được chọn phải có dạng \(\overline {abcd0} \).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên \(n(B) = 9\).8.7.6 \( = 3024\).

Do vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3024}}{{27216}} = \frac{1}{9}\).

d) Gọi biến cố \(C\): "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 ".

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: \(\overline {abcde} \).

Trường hợp 1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\). Chọn \(c,d,e\) thì lần lượt có \(8,7,6\) cách.

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 \( = 336\).

Trường hợp 2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \{ 6;7;8;9\} \) nên có 4 cách chọn \(a\).

Số cách chọn \(b,c,d\), e lần lượt là \(9,8,7,6\). Suy ra có 4.9.8.7.6 \( = 12096\)

cách chọn trong trường hợp này.

Do vậy \(n(C) = 336 + 12096 = 12432\).

Suy ra \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12432}}{{27216}} = \frac{{37}}{{81}}\).

Số viên bi có trong hộp là: \(4 + 4 + 2 = 10\) (viên bi).

Lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp mà không quan trọng thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = C_{10}^2 = 45\).

Gọi \(E\) là biến cố lấy được hai viên bi vàng. Vì chỉ có một cách lấy ra được hai viên bi vàng từ hộp nên ta có \(n(E) = 1\). Vậy xác suất của biến cố \(E\) là: \(P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{45}}\).