Một hộp đựng \[9\] thẻ được đánh số từ \[1\] đến \[9\]. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Gọi số cần tìm của tập \(S\) có dạng \(\overline {abcde} \).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{ 1;2;4;5\} \) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2 = 12\) cách.

Do đó tập \(S\) có \(10.12 = 120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega ) = C_{120}^1 = 120\).

Gọi \(A\) : "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".

Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3 , hai chữ số còn lại là 1 và 2 .

(Tổng \(3 + 3 + 3 + 1 + 2\) chia hết cho 3 ).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.

Suy ra có \(2 \cdot C_5^3 = 20\) số thỏa mãn.

Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.

Vậy \(n(A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80\). Suy ra \(P = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{10}^2 = 45\).

Gọi biến cố \(A\) : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ". Khi đó \(n(A) = C_4^2 = 6\).

Vậy xác suất cần tính là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{15}}\).