Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.

Gọi số cần tìm của tập \(S\) có dạng \(\overline {abcde} \).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{ 1;2;4;5\} \) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2 = 12\) cách.

Do đó tập \(S\) có \(10.12 = 120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega ) = C_{120}^1 = 120\).

Gọi \(A\) : "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".

Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3 , hai chữ số còn lại là 1 và 2 .

(Tổng \(3 + 3 + 3 + 1 + 2\) chia hết cho 3 ).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.

Suy ra có \(2 \cdot C_5^3 = 20\) số thỏa mãn.

Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.

Vậy \(n(A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80\). Suy ra \(P = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{10}^2 = 45\).

Gọi biến cố \(A\) : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ". Khi đó \(n(A) = C_4^2 = 6\).

Vậy xác suất cần tính là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{15}}\).