Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.

Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Gọi \(v\left( t \right)\) là hàm số vận tốc của vật.

Trong 5 phút đầu tiên: \(0 \le t \le 5\).

Vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian nên

\(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo đề ta có: \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow v\left( t \right) = a{t^2} + bt\).

Và \(\mathop {{\rm{Max}}v}\limits_{\left[ {0;5} \right]} \left( t \right) = 800\) đạt được khi \(t = 4\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 4}\\{v\left( 4 \right) = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a + b = 0}\\{16a + 4b = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 50}\\{b = 400}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Do đó \(v\left( t \right) =  - 50{t^2} + 400t\) với \(t \in \left[ {0;5} \right]\).

Trong vòng 3 phút tiếp theo, tức là từ thời điểm 5 phút đến thời điểm 8 phút: \(5 \le t \le 8\).

Vật chuyển động chậm dần đều rồi dừng hẳn nên \(v\left( t \right) = mt + n\left( {m \ne 0} \right)\).

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) =  - 50 \cdot {5^2} + 400 \cdot 5}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) = 750}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5m + n = 750}\\{8m + n = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 250}\\{n = 2000}\end{array}} \right.\).

Do đó \(v\left( t \right) =  - 250t + 2000\) với \(t \in \left[ {5;8} \right]\).

Quãng đường đi được của vật là

$\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(-50t^2+400t\right)dx+\underset{5}{\overset{8}{\int }}\left(-250t+2000\right)dx=\frac{12125}{3}\approx 4042\left(\text{m}\right)$. Chọn B.