Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.
Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.
Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 3142.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(v\left( t \right)\) là hàm số vận tốc của vật.
Trong 5 phút đầu tiên: \(0 \le t \le 5\).
Vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian nên
\(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Theo đề ta có: \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow v\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Và \(\mathop {{\rm{Max}}v}\limits_{\left[ {0;5} \right]} \left( t \right) = 800\) đạt được khi \(t = 4\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 4}\\{v\left( 4 \right) = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a + b = 0}\\{16a + 4b = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 50}\\{b = 400}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 50{t^2} + 400t\) với \(t \in \left[ {0;5} \right]\).
Trong vòng 3 phút tiếp theo, tức là từ thời điểm 5 phút đến thời điểm 8 phút: \(5 \le t \le 8\).
Vật chuyển động chậm dần đều rồi dừng hẳn nên \(v\left( t \right) = mt + n\left( {m \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) = - 50 \cdot {5^2} + 400 \cdot 5}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) = 750}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5m + n = 750}\\{8m + n = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 250}\\{n = 2000}\end{array}} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 250t + 2000\) với \(t \in \left[ {5;8} \right]\).
Quãng đường đi được của vật là
. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} \)
Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} \).
Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)
\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập