Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.
Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.
Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 3142.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(v\left( t \right)\) là hàm số vận tốc của vật.
Trong 5 phút đầu tiên: \(0 \le t \le 5\).
Vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian nên
\(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Theo đề ta có: \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow v\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Và \(\mathop {{\rm{Max}}v}\limits_{\left[ {0;5} \right]} \left( t \right) = 800\) đạt được khi \(t = 4\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 4}\\{v\left( 4 \right) = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a + b = 0}\\{16a + 4b = 800}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 50}\\{b = 400}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 50{t^2} + 400t\) với \(t \in \left[ {0;5} \right]\).
Trong vòng 3 phút tiếp theo, tức là từ thời điểm 5 phút đến thời điểm 8 phút: \(5 \le t \le 8\).
Vật chuyển động chậm dần đều rồi dừng hẳn nên \(v\left( t \right) = mt + n\left( {m \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) = - 50 \cdot {5^2} + 400 \cdot 5}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 5 \right) = 750}\\{v\left( 8 \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5m + n = 750}\\{8m + n = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 250}\\{n = 2000}\end{array}} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 250t + 2000\) với \(t \in \left[ {5;8} \right]\).
Quãng đường đi được của vật là
. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} \)
Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} \).
Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)
\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập