Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
A. 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\).
Có \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
Giải phương trình \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = {a_1}}\\{{x^2} - 2x = {a_2}}\\{{x^2} - 2x = {a_3}}\\{{x^2} - 2x = {a_4}}\end{array}} \right.\).
Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) như sau:
Do \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\) nên trong 4 phương trình bậc hai trên, sẽ có 3 phương trình cho hai nghiệm phân biệt khác 1, còn phương trình \({x^2} - 2x = {a_1}\) vô nghiệm.
Do đó phương trình \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} \)
Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} \).
Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)
\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập