Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng . Tổng độ dài bán kính của hai quả bóng đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.

Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.

Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:

Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A. Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {A'M}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {CM}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {CC'} \)

Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M}  - \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AC'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CM}  - 2\overrightarrow {CC'} \).

Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CM}  - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CM}  - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)

\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M}  - \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.