Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
\(\left( {x - 2} \right) + 2y + \left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(x + 2y + z - 3 = 0\).
Gọi H là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Tọa độ của H là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\\x + 2y + z - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 0\\z = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).
Khi đó bán kính của mặt cầu là \(R = IH = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Lời giải
Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.
Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.
Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:
Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A. Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập