Một đơn vị thi công dự định xây dựng hệ thống cáp quang từ trạm \(A\) ở trên đường bờ biển \(d\) đến một vị trí \(B\) trên đảo, khoảng cách từ \(B\) đến bờ biển là \(BH = 6{\rm{\;km}}\). Giá thi công mỗi km hệ thống cáp quang trên bờ biển là 50 triệu đồng và dưới nước là 130 triệu đồng. Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên đường bờ biển \(d\) để lắp đặt hệ thống cáp quang theo đường gấp khúc \(ACB\) sao cho số tiền chi phí thấp nhất. Chi phí lắp đặt thấp nhất là bao nhiêu tiền, biết \(AB = 3\sqrt {13} {\rm{\;km}}\) (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng)?
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo định lý Pitago, ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2} - {6^2}} = 9\).
Gọi \(x\left( {km} \right)\) là chiều dài cáp quang \(AC\) cần lắp đặt trên bờ biển \((0 < x \le 9)\).
Khi đó \(HC = AH - AC = 9 - x\) và \(BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 18x + 117} \).
Chi phí lắp đặt cáp quang toàn tuyến theo đường gấp khúc \(ACB\) là:
\(C\left( x \right) = 50x + 130\sqrt {{x^2} - 18x + 117} \) (triệu đồng).
Xét hàm số \(C\left( x \right) = 50x + 130\sqrt {{x^2} - 18x + 117} \) trên \(\left( {0;9} \right]\).
\(C'\left( x \right) = 50 + 130 \cdot \frac{{x - 9}}{{\sqrt {{x^2} - 18x + 117} }}\)
\(C'(x) = 0 \Leftrightarrow 50 + 130 \cdot \frac{{x - 9}}{{\sqrt {{x^2} - 18x + 117} }} = 0 \Leftrightarrow x = 6,5.\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(C\left( x \right) = 50x + 130\sqrt {{x^2} - 18x + 117} \) trên \(\left( {0;9} \right]\) là 1170.
Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất là 1170 triệu đồng.
Đáp án cần nhập là: \(1170\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} \)
Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} \).
Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)
\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập